12.5 Задачи по теории инвестиций ВЗФЭИ

Задача 1
Рассматривается возможность приобретения облигаций внутреннего валютного займа Минфина России. Имеются следующие данные. Дата выпуска –14.05.1996г. Дата погашения –14.05.2011г. Купонная ставка –3%. Число выплат –1 раз в год. Средняя курсовая цена –93,7. Требуемая норма доходности –14% годовых.
Произвести анализ эффективности операции на 25 сентября текущего года.

Задача 2
Рассматривается возможность приобретения облигаций внутреннего валютного займа Минфина России. Имеются следующие данные. Дата выпуска – 14.05.1996 г. Дата погашения – 14.05.2011 г. Купонная ставка – 3 %.Число выплат – 1 раз в год. Средняя курсовая цена – 93,70. Требуемая норма доходности – 14 %  годовых.
Произведите анализ эффективности операции на 25 сентября текущего года.

Задача 3.
Облигация со сроком погашения через 15 лет и ставкой купона 3 % была куплена через 2 года после выпуска.
По какой цене была куплена облигации, если норма доходности инвестора была равна 12 %? Какова будет стоимость этой облигации через год, если рыночная ставка (норма доходности) упадет до 8 %?

Задача 4.
Рассматривается возможность приобретения еврооблигаций МФ РФ на 09.04.2003 года. Имеются следующие данные. Дата выпуска – 26.06.1997 г. Дата погашения – 26.06.2007 г. Купонная ставка – 10%. Число выплат – 2 раза в год. Средняя курсовая цена – 99,70. Требуемая норма доходности (рыночная ставка) – 12 % годовых.
Определить дюрацию этого обязательства. Как изменится цена облигации, если рыночная ставка :а)возрастет на 1,5%; б) упадет на 0,5 %.

Задача 5
Коммерческий банк предлагает сберегательные сертификаты номиналом 500 000,00 со сроком погашения через 5 лет и ставкой доходности 50% годовых. Банк обязуется выплатить через 5 лет сумму в 2,5 млн. руб.
Проведите анализ эффективности данной операции для вкладчика.
Решение:
Дано:
n = 5
A = 500000
r = 0.5
FV = 2 500 000,00
Для начало надо найти приведенную стоимость через 5 лет
PV = FV\(1+r)5
PV= 2 500 000.00\ (1+0.5)5 = 2 500 000.00\7.59 = 329 380.76

Задача 6
Обыкновенные акции предприятия «Ф» продаются по 25,00. В конце периода t=1 ожидаются выплаты дивидендов в размере 2,00. Требуемая инвестором доходность составляет 12%.
а) Определите стоимость акции, если ожидается, что в следующие 3 года дивиденды будут расти на 12 % в год, на 4 и 5 год – на 11 %, а начиная с шестого на 5 %.
б) Изменит ли текущую стоимость акции предположение о её продаже к концу 5 года? Подкрепите выводы соответствующими расчетами.

Задача 8.
Акции предприятия «Н» продаются по 45.00. Ожидаемый дивиденд равен 3,00. Инвестор считает, что стоимость акции в следующем году вырастет на 11.11 %.
Определите ожидаемую доходность инвестиции. Как измениться доходность при прочих неизменных условиях, если инвестор намеревается продать акцию через два года, а ее стоимость снизится на 15 % от предыдущего уровня?

Задача 9
Стоимость акции «Ш» на конец текущего года составила 22,00. Ожидается, что в течении следующих 5 лет будут осуществлены следующие дивидендные выплаты.
год 1 2 3 4 5
Сумма D 1.00 1.20 1.10 1.30 1.25
Определите цену, по которой акция может быть продана в конце 5-го года, если норма доходности равна: 1)10% 2)15%

Задача 10.
По акции «Р» выплачен текущий дивиденд в размере 3,00. Ожидается, что со следующего года рост дивидендов в течение 3 лет составит 20 %, после чего снизится до среднеотраслевого уровня в 8 %.
Определите стоимость акции на текущий момент, если норма доходности равна: а) 15 %, б) 20 %.

Задача 11.
Предположим, что текущая рыночная доходность составляет 16%, а безрисковая ставка – 10%. Ниже приведены доходности и бета коэффициенты акций A, B, и C.
Акция Доходность β
A 16% 1.2
B 19% 1.4
C 13% 0.75
а) Какие из акций являются переоцененными согласно CAPM?
б) Какие из акций являются недооцененными согласно CAPM?
в) Дайте графическую иллюстрацию вашему ответу.

Задача 12
Рассматривается возможность формирования инвестиционного портфеля из двух акций А и В в равных долях, характеристики которых представлены ниже.
Вид актива Доходность (в %) Риск (в %)
А 10,00 30,00
В 25,00 60,00
А) исходя из предположения, что коэффициент корреляции между ними равен 0,25., определите ожидаемую доходность и риск портфеля.
Б) определите оптимальный портфель для требуемой нормы доходности в 20 %

Задача 13
Имеются следующие данные о риске и доходности акций А, В и С.
Акция Доходность Риск (gi) Ковариация
А 0,05 0,1 G12 = -0,1
В 0,07 0,4 G13 = 0,0
С 0,3 0,7 G23 = 0,3
Сформируйте оптимальный портфель при условии, что максимально допустимый риск для инвестора не должен превышать 14%.
Расчет данной задачи был сделан в среде MS EXEL. Для поиска ответа была использована функция «поиск решения». Были введены следующие ограничения:
• Ограничение суммы весов = 1
• Ограничение на каждый вес (w) >=0, • Ограничение на дисперсию портфеля =0,14

Задача 15.
Имеются следующие данные о значении фондового индекса и стоимости акции А.
Период Индекс, J Стоимость акции А
645,5 41,63
1 654,17 38,88
2 669,12 41,63
3 670,63 40
4 639,95 35,75
5 651,99 39,75
6 687,31 42
7 705,27 41,88
8 757,02 44,63
9 740,74 40,5
10 786,16 42,75
11 790,82 42,63
12 757,12 43,5
Определить бета коэффициент акции. Построить график линии SML для акции А.

Задача 16.
Вы прогнозируете, что в следующие 6 месяцев акции компании X возрастут в цене. Текущий курс акции равен 100 руб., опцион «колл» с истечением через 6 месяцев имеет цену исполнения 100 руб. и продается по 10.00. У вас есть 10 000, и рассматриваются три стратегии: а) купить 100 акций; б) купить 1000 опционов; в) купить 100 опционов за 1000 и вложить оставшиеся 9000 в шестимесячные облигации с доходностью 8% годовых (4% за 6 месяцев).
Какая из стратегий даст наибольшую доходность при будущем курсе 80.00, 100.00, 110.00, 120.00?

Задача 17.
Текущая цена акции В составляет 65,00 (S). Стоимость трехмесячного опциона «колл» с ценой исполнения 60,00 (X) равно 6,20. Стандартное отклонение по акции В равно 0,18 (s). Безрисковая ставка составляет 10 % (r).
Определите справедливую стоимость опциона. Выгодно ли осуществлять покупку опциона?

Задача 18.
Текущий курс акции равен 80.00 и может в будущем либо увеличится до 100.00 с вероятностью 0.6, либо понизиться до 60.00 с вероятностью 0.4. Цена исполнения опциона «колл» равна 80.00.
Определите ожидаемую стоимость опциона «колл». Определите коэффициент хеджирования и постройте безрисковый портфель.

Задача 20
Вы являетесь менеджером пенсионного фонда, которую должен будет выплатить своим клиентам 1 000 000,00 через 10 лет. В настоящие время на рынке имеются только два вида финансовых инструментов: бескупонная облигация со сроком погашения через 5 лет и 100-летняя облигация со ставкой купона 5% годовых. Рыночная ставка равна 5 %.
В каких пропорциях вы распределите имеющиеся средства между данными инструментами, чтобы хеджировать обязательство фонда?
Подсказка: (дюрация портфеля равна средней взвешенной из дюрации входящих в него активов).

Задача 22
На рынке капитала конкурируют три банка и паевой фонд, которые предлагают своим клиентам следующие виды финансовых инструментов.
Банк Х продает бескупонные облигации по цене 50,00 с выплатой через год 56,00. Банк Y продает депозитные сертификаты по 2,60 с погашением через год по номиналу 3,00. Банк Z реализует годовые векселя номиналом в 275,00 по цене 250,00.
Паевой фонд Q продает свои паи по 499,99, представляющие собой портфель, в котором содержится 50 депозитных сертификатов банка Y, вексель банка Z и 3 облигации банка Х.
Покажите, что на этом рынке существует возможность арбитража.

Задача 24
Брокер Н заметил, что спрос вырос, и повысил цену на свой портфель с 60 до 75,0
А) Приостановит ли свои действия инвестор после повышения цены?
Б) Что он должен предпринять, чтобы по –прежнему извлекать арбитражную прибыль?
В) До какого уровня брокер Н должен был бы повысить свою цену, чтобы на рынке исчезла возможность арбитража?

Задача 25.
Брокеры К, Н, М не хотят сложа руки наблюдать, как арбитражер за их счет получает безрисковые доходы. У них возникает следующая идея: К продает только инструмент Д по цене 15,00 за штуку, а Н продает только инструмент А по цене 20,00. Брокер М остается на прежних позициях.
Удастся ли, действуя таким образом, устранить арбитражные возможности? Обоснуйте свой ответ.